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考研数学中的数学建模思想与实践——探索科学思维与实际应用

数学建模思想与实践在考研数学中占据着重要地位 ，本文旨在探讨数学建模思想在考研数学中的应用，以及如何将数学建模思想应用于实际问题
，以培养科学思维和实际应用能力 。

随着我国科技 、经济、社会的快速发展，数学建模在各个领域发挥着越来越重要的作用 ，考研数学作为选拔研究生的重要环节
，对考生的数学建模能力提出了更高的要求，数学建模思想与实践在考研数学中的应用 ，有助于考生提高解题技巧
，培养科学思维和实际应用能力。

数学建模思想在考研数学中的应用

1
、问题的提出

在考研数学中，数学建模思想的应用主要体现在以下几个方面：

（1）抽象思维：通过对实际问题进行抽象 ，将复杂问题转化为数学模型
，便于分析和求解
。

（2）逻辑推理：运用数学知识，对模型进行推导 ，得出结论。

（3）创新能力：在解决问题过程中
，不断尝试新的方法，寻求最优解 。

2、案例分析

以一道考研数学题目为例 ，说明数学建模思想在解题中的应用
。

题目：某工厂生产一批产品，每天生产x个
，总成本为y元，固定成本为a元 ，单位变动成本为b元
，求每天生产多少个产品时，总成本最低？

解题步骤：

（1）建立模型：设生产x个产品 ，总成本为y元
，则有y = ax + bx^2。

（2）求解模型：对y求导，得y' = a + 2bx ，令y' = 0
，解得x = -a/(2b) 。

（3）验证结果：将x = -a/(2b)代入原模型，得y = a^2/(4b)
。

（4）每天生产-a/(2b)个产品时 ，总成本最低。

数学建模思想在实际问题中的应用

1 、项目背景

以我国某城市地铁建设为例
，说明数学建模思想在实际问题中的应用 。

2
、案例分析

（1）建立模型：设地铁建设投资为I元，运营成本为C元 ，票价为P元，乘客数量为N元
，则有C = f(N)，I = g(N) ，P = h(N)
。

（2）求解模型：通过对C、I 、P与N的关系进行分析
，确定最优票价和乘客数量。

（3）验证结果：将求解结果应用于实际，评估地铁建设项目的可行性 。

3
、结论

通过数学建模 ，我们可以从多个角度对实际问题进行分析
，为决策提供有力支持
。

数学建模思想在考研数学和实际问题中具有重要作用，掌握数学建模思想 ，有助于考生提高解题技巧
，培养科学思维和实际应用能力，在今后的学习和工作中 ，我们要不断运用数学建模思想
，解决实际问题，为我国科技、经济 、社会发展贡献力量。