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数学竞赛真题精选：助力考研数学解题能力提升

导语：数学作为考研的重要科目之一，其解题能力的提升对于考生来说至关重要 ，而数学竞赛真题作为检验和提升数学能力的宝贵资源
，对于考研学子来说具有极高的参考价值，本文将针对数学竞赛真题精选 ，为考生提供有效的解题策略
，助力考研数学解题能力的提升 。

数学竞赛真题的特点

1、考察全面：数学竞赛真题涵盖了数学的各个领域，包括代数 、几何
、数列、函数等 ，能够全面考察考生的数学基础和思维能力
。

2 、深度剖析：数学竞赛真题在难度上高于考研数学
，能够引导考生深入挖掘数学问题的本质，培养解题的深度。

3
、创新思维：数学竞赛真题注重考查考生的创新思维能力 ，鼓励考生从不同角度思考问题，寻找解决问题的独特方法 。

如何利用数学竞赛真题提升考研数学解题能力

1、深入研究真题

（1）仔细阅读题目
，理解题意，分析题目所涉及的数学知识点
。

（2）对比考研数学真题和数学竞赛真题 ，找出两者之间的差异
，针对性地进行训练。

2 、培养解题技巧

（1）掌握常用的解题方法，如分析法
、综合法、构造法等 。

（2）学会运用数学公式 、定理和性质 ，提高解题效率
。

（3）培养逻辑思维能力
，善于从多个角度分析问题。

3、增强实战经验

（1）定期进行数学竞赛真题的模拟训练，提高解题速度和准确率 。

（2）总结解题过程中的错误 ，分析原因
，避免重复犯错。

（3）参加数学竞赛，积累实战经验 ，提升心理素质
。

4
、优化学习方法

（1）制定合理的学习计划
，有针对性地进行复习。

（2）学会归纳总结，形成自己的解题思路和方法 。

（3）与同学、老师交流学习心得 ，共同进步
。

数学竞赛真题精选案例分析

1 、题目：已知函数$f(x)=rac{x^2}{2}+x$，求证：$f(x)$在$(-infty,+infty)$上单调递增。

解题思路：求出$f(x)$的一阶导数$f'(x)$
，判断$f'(x)$的正负，进而得出$f(x)$的单调性 。

具体步骤如下：

（1）求导：$f'(x)=x+1$
。

（2）判断$f'(x)$的正负：当$x>-1$时 ，$f'(x)>0$；当$x=-1$时
，$f'(x)=0$；当$x<-1$时，$f'(x)<0$。

（3）由$f'(x)$的正负可知 ，$f(x)$在$(-infty,-1)$上单调递减
，在$(-1,+infty)$上单调递增 。

2
、题目：已知等差数列${a_n}$，a_1=1$ ，公差$d=2$
，求证：$a_n^2+a_{n+1}^2$为奇数
。

解题思路：根据等差数列的通项公式求出$a_n$和$a_{n+1}$，然后证明$a_n^2+a_{n+1}^2$为奇数。

具体步骤如下：

（1）求出$a_n$和$a_{n+1}$：$a_n=1+(n-1) imes2=2n-1$ ，$a_{n+1}=1+n imes2=2n+1$ 。

（2）证明$a_n^2+a_{n+1}^2$为奇数：$a_n^2+a_{n+1}^2=(2n-1)^2+(2n+1)^2=4n^2+2$
，由于$4n^2$为偶数，$2$为偶数 ，故$a_n^2+a_{n+1}^2$为奇数
。

数学竞赛真题作为提升考研数学解题能力的有效资源，考生应充分利用其特点
，通过深入研究、培养解题技巧 、增强实战经验和优化学习方法等方面，全面提升自己的数学水平 ，相信在数学竞赛真题的助力下
，考生定能顺利攻克考研数学这道难关。