南通大学数学专业考研主要包括以下几个科目:数学分析 、高等代数、解析几何、概率论与数理统计 、数值分析、常微分方程等,下面我们将对这些科目的考试内容和重点进行详细解析 ,以帮助考生更好地备考 。
一、数学分析
数学分析主要考察考生对极限 、连续性、可微性、积分、级数等概念的理解和运用,考试重点包括:
- 极限的性质和计算方法;
- 连续函数的性质和连续性条件;
- 导数 、微分、微分中值定理及其应用;
- 泰勒公式、麦克劳林公式;
- 不定积分 、定积分的计算和应用;
- 级数的收敛性、发散性判断方法;
- 多元函数的极限、连续 、偏导数、方向导数、梯度 、多元积分等。
二、高等代数
高等代数主要考察考生对群、环 、域、模等概念的理解和运用,考试重点包括:
- 群的性质和运算规律;
- 环、域的性质和运算规律;
- 模的理论及其应用;
- 线性代数的几何意义和矩阵运算;
- 特征值、特征向量 、矩阵的对角化;
- 二次型及其标准型;
- 群表示论基本概念。
三、解析几何
解析几何主要考察考生对坐标系、曲线方程 、曲线的性质和应用等内容的掌握 ,考试重点包括:
- 平面直角坐标系和空间直角坐标系;
- 曲线的一般方程和参数方程;
- 曲线的性质(如切线、法线、轨线等);
- 曲线与坐标轴的交点 、对称性、极坐标方程;
- 曲线在空间中的投影;
- 空间曲线与空间曲面的性质;
- 曲线论基本概念(如切线、法线 、曲率、挠率等) 。
四、概率论与数理统计
概率论与数理统计主要考察考生对概率 、随机变量、概率分布、数学期望、方差等概念的理解和运用,考试重点包括:
- 概率的基本性质和计算方法;
- 条件概率 、独立性、全概率公式、贝叶斯公式;
- 离散型和连续型随机变量;
- 随机变量的分布和密度函数;
- 数学期望 、方差、协方差、相关系数等;
- 大数定律 、中心极限定理;
- 抽样分布、参数估计、假设检验等。
五 、数值分析
数值分析主要考察考生对数值方法的基本原理、误差分析、稳定性分析等内容的掌握,考试重点包括:
- 插值法 、拟合法;
- 数值积分、数值微分;
- 常微分方程的数值解法(如欧拉法、龙格-库塔法等);
- 偏微分方程的数值解法(如有限差分法、有限元法等);
- 线性代数的数值方法(如高斯消元法 、LU分解法等);
- 非线性方程(组)的数值解法;